Question

9．某學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置“探究恒力做功與動能改變的關(guān)系”．實驗中，該小組用砂和砂桶的總重力表示小車受到的合力．

（1）為了減小這種做法帶來的實驗誤差，平衡了摩擦力之后，對砂和砂桶的總重力的要求是砂和砂桶的總重力應(yīng)小于小車的重力．
（2）實驗中得到一條紙帶，其中A、B、C、D、E是計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，如圖乙所示，則小車的加速度a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$（用題中所給的物理量表示，要求使用圖中所有數(shù)據(jù)符號）；要驗證小車所受合力做的功與動能間的變化關(guān)系，該小組測出了砂和砂桶的總重力G，小車的質(zhì)量m，已知重力加速度為K，則要驗證的關(guān)系式為G（△x₁+△x₂）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．

Answer 1

分析 小車在水平木板運動時水平方向受到繩的拉力和摩擦力，想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；如果用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，則要求：Ma=（M+m）a，必須要滿足砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量，這樣兩者才能近似相等．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出某點的速度大��；根據(jù)動能定理列式可知所測物理量．

解答 解：（1）小車下滑時受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該改變木板的傾角，用重力的下滑分量來平衡摩擦力；
重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對重物，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故當(dāng)M＞＞m時，有T≈mg，即對砂和砂桶的總重力的要求是砂和砂桶的總重力應(yīng)小于小車的重力；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小得
v_B=$\frac{{△x}_{1}+{△x}_{2}}{2T}$，
v_D=$\frac{{△x}_{3}+{△x}_{4}}{2T}$，
小車合力做功W=G（△x₂+△x₃），
小車動能變化△E_k=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
則要驗證的關(guān)系式為G（△x₂+△x₃）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
故答案為：（1）砂和砂桶的總重力應(yīng)小于小車的重力
（2）$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．

點評 要明確此題在驗證合外力的功與動能變化間的關(guān)系中用到的原理，圍繞實驗原理，明確實驗?zāi)康�，根�?jù)相應(yīng)的物理規(guī)律可知需要測量的物理量及實驗時的注意事項．