Question

8．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．則（　�。�

• A． 傳送帶的速率v₀=12m/s
• B． 傳送帶的傾角θ=30°
• C． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5
• D． 0～2.0s內(nèi)物體相對傳送帶的位移為-4m

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動摩擦因數(shù)的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移和傳送帶的位移，從而求出0～2.0s內(nèi)物體相對傳送帶的位移．

解答 解：A、物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為10m/s．故A錯誤．
BC、開始時物體摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，
則${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=\frac{10}{1}=10m/{s}^{2}$．
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=\frac{12-10}{1}=2m/{s}^{2}$．
聯(lián)立兩式解得：μ=0.5，θ=37°．故B錯誤，C正確．
D、第一段勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}=5m$，
第二段勻加速直線運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{{{v}^{2}-v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144-100}{4}=11m$，
傳送帶運動的位移x=v₀t=10×2=20m，
則0～2.0s內(nèi)物體相對傳送帶的位移△x=x₁+x₂-x=5+11-20=-4m，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，知道速度-時間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度適中．