Question

15．宇航員在某星球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在半徑為r的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部，有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在最低點(diǎn)給小球某一水平初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，測得軌道在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)所受壓力大小分別為F₁、F₂；已知該星球的半徑為R，引力常量G，則該星球的第一宇宙速度是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）R}{4m}}$
• B． $\sqrt{\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）}{6m}}$
• C． $\sqrt{\frac{{F}_{2}-{F}_{1}）R}{2m}}$
• D． $\sqrt{\frac{{（F}_{2}+{F}_{1}）R}{2m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)所受壓力大小，由運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒以及利用在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力提供向心力，求出重力加速度；再根據(jù)表面所受的重力提供向心力，求出第一宇宙速度．

解答 解：由題意根據(jù)合力提供向心力：
在最低點(diǎn)：F₂-mg=m$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
在最高點(diǎn)：F₁+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2r
解得：g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$
用v₁表示該星球的第一宇宙速度，有：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）R}{6m}}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點(diǎn)．以及知道圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)是合力提供向心力，并掌握會推導(dǎo)第一宇宙速度表達(dá)式．