Question

14．2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測火星活動(dòng)計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯-土坡”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．如果火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的半徑為地球半徑的$\frac{1}{2}$那么關(guān)于火星探測器，下列說法中正確的是（　　）

• A． 探測器的發(fā)射速度只有達(dá)到了第三宇宙速度才可以發(fā)射成功
• B． 火星的密度是地球密度的$\frac{8}{9}$倍
• C． 探測器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的$\frac{4}{9}$倍
• D． 火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行最大速度為繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度的2倍

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度．
第二宇宙速度是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度．
第三宇宙速度是人造天體脫離太陽束縛所需的最小速度．
求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，再進(jìn)行之比．

解答 解：A、火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故A錯(cuò)誤；
B、物體的密度：$ρ=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{4m}{3π{R}^{3}}$，所以$\frac{{ρ}_{火}}{{ρ}_{地}}=\frac{{m}_{火}}{{m}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{3}=\frac{1}{9}（\frac{2}{1}）^{3}=\frac{8}{9}$．故B正確．
C、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{m}_{火}}{{m}_{地}}•{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）}^{2}=\frac{1}{9}{（\frac{2}{1}）}^{2}=\frac{4}{9}$．故C正確；
D、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；已知火星的質(zhì)量約為地球的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$．
火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 了解三個(gè)宇宙速度的基本含義．
通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．