Question

18．一輛汽車以4m/s²的加速度開始啟動的瞬間，一輛以8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過且同方向運(yùn)動，求：
（1）汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時的距離是多少？
（2）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？

Answer 1

分析 （1）追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是速度相等，根據(jù)速度時間關(guān)系求得時間，再根據(jù)位移時間關(guān)系求得位移；
（2）根據(jù)位移時間有關(guān)系求出汽車經(jīng)多長時間追上自行車，再由速度時間關(guān)系求得追上自行車時的速度．

解答 解：（1）由題意知自行車做勻速直線運(yùn)動，汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)兩車速度相等時兩車相距最遠(yuǎn)即此時：
v_自=v_汽
即經(jīng)歷時間為：t=$\frac{{v}_{自}}{a}=\frac{8}{4}s=2s$
此過程中自行車位移：x_自=v_自t=8×2m=16m
此過程中汽車的位移：${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m=8m$
所以兩車相距最遠(yuǎn)距離為：d=x_自-x_汽=16-8m=8m
（2）由題意當(dāng)汽車追上自行車時所用時間t′則根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{自}t′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×8}{4}s=4s$
根據(jù)速度時間關(guān)系知，汽車此時的速度為：v_汽′=at′=4×4m/s=16m/s
答：（1）汽車在追上自行車前2s時間與自行車相距最遠(yuǎn)，此時的距離是8m；
（2）汽車經(jīng)4s時間追上自行車，追上自行車時汽車的瞬時速度是16m/s．

點(diǎn)評 追及相遇問題相距最遠(yuǎn)或最近的條件是兩者速度相等，相遇的條件是兩者如果從同一位置出發(fā)就是位移相等，這是解決此類問題的關(guān)鍵入手點(diǎn)．