Question

如圖1所示，在一個被x軸與曲線為邊界包圍的空間中存在勻強磁場，曲線方程y=0.3sin5πx（單位：m）（0≤x≤0.2m），磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.2T，有一正方形金屬線框邊長是0.4m，線框總電阻是0.1Ω，它的ab邊與x軸生命，在拉力F的作用下，線框以1.0m/s的速度水平向右勻速運動，試求：

（1）在線框通過該磁場區(qū)域的過程中，拉力F的最大瞬時功率是多少？
（2）在圖2的坐標中畫出線框產(chǎn)生的電流隨時間的變化圖象（取a→b→c→d→a方向為電流正方向）．
（2）線框拉過磁場區(qū)拉力F做多少功？

Answer 1

分析：（1）線框的一邊做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，當線框有效的切割長度最大時，感應電流最大，拉力最大，拉力功率最大．可用切割感應電動勢公式、安培力和功率知識求解．
（2）根據(jù)感應電動勢的瞬時表達式，得到感應電流的瞬時表達式，再畫出電流時間圖象．
（3）線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流．勻速運動時，外力與安培力二力平衡，可用安培力、力平衡條件和功的知識求解．

解答：解：（1）正方形金屬線框進入磁場和離開磁場切割磁感線均會產(chǎn)生感應電動勢，電動勢E與切割的有效線長度有關系，即E=BLv，L=y=0.3sin5πx（m），
當x=0.1m時，L=y=0.3m最長，電動勢E最大，E_m=0.2×0.3×1.0V=0.06V，勻速切割拉力F的功率等于電功率：P_F=P_電=

E 2 m

R

=

0.062

0.1

W=3.6×10^-2W
（2）線框bc邊切割磁感線時，根據(jù)楞次定律判斷可知感應電流方向沿a→b→c→d→a方向，為正；
感應電動勢瞬時值 e=Byv=0.2×（0.3sin5π×1×t）×1V=0.06sin5πtV
產(chǎn)生的電流大小瞬時值 i=

e

R

=

0.06sin5πt

0.1

A=0.6sin5πtA
經(jīng)過時間 t=

x

t

=

0.2

1

s=0.2s
同理，線框ad邊切割磁感線時，根據(jù)楞次定律判斷可知感應電流方向沿a→d→c→b→a方向，為負；
感應電動勢瞬時值 e=-0.06sin5πtV
產(chǎn)生的電流大小瞬時值 i=-0.6sin5πtA
經(jīng)過時間 t=

x

t

=

0.2

1

s=0.2s
所以線框產(chǎn)生的電流隨時間的變化圖如圖所示．
（3）在t=0～0.2s時間內(nèi)，感應電動勢有效為：E=

Em

2

V=0.03

2

V
  t=

x

v

=

0.2

1.0

s=0.2s
則線框拉過磁場區(qū)拉力F做功為 W_F=W_電=

E2

R

R(2t)=7.2×10^-3J
答：（1）在線框通過該磁場區(qū)域的過程中，拉力F的最大瞬時功率是3.6×10^-2W．
（2）在圖2的坐標中畫出線框產(chǎn)生的電流隨時間的變化圖象如圖所示．
（2）線框拉過磁場區(qū)拉力F做功是7.2×10^-3J．

點評：本題是以電磁感應為背景的學科內(nèi)綜合題．此類試題往往涉及力學知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、電路知識、磁場知識等）等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問題中抽象概括構建物理模型的創(chuàng)新能力．