Question

5．如圖所示，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN、PQ平行且足夠長(zhǎng)，兩軌道間的寬度L=0.50m．軌道左端接一阻值R=0.50Ω的電阻．軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.40T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量m=0.50kg的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置．在沿著軌道方向向右的力F作用下，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直，不計(jì)軌道和導(dǎo)體棒的電阻，不計(jì)空氣阻力，若力F的大小保持不變，且F=1.0N，求：
（1）導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小v_m；
（2）導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度時(shí)，受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解最大速度．
（2）先推導(dǎo)出安培力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度a．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)受力平衡，有：F=F_安
此時(shí)有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=12.5m/s；
（2）導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv=0.4×0.5×5V=1.0V
導(dǎo)體棒上通過的感應(yīng)電流為：
I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{1.0}{0.5}$A=2A
導(dǎo)體棒受到的安培力為：
F′_安=BI′L=0.4×2×0.5N=0.40N
根據(jù)牛頓第二定律，解得：
a=$\frac{F-{F′}_{安}}{m}$=1.2m/s²．
答：（1）導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小為12.5m/s；
（2）導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為1.2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．