Question

5．質(zhì)量為m、電荷量為+Q的帶電小球A固定在絕緣天花板上．帶電小球B，質(zhì)量也為m，在空中水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知小球AB間的距離為$\sqrt{2}$R，重力加速度為g，靜電力常量為k．則（　　）

• A． 小球A和B一定帶同種電荷
• B． 小球B轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為$\sqrt{gR}$
• C． 小球B所帶的電荷量為$\frac{8mg{R}^{2}}{kQ}$
• D． A、B兩球間的庫侖力對(duì)B球做正功

Answer 1

分析 A、依據(jù)庫侖引力與重力的合力提供小球B的向心力；
BC、根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合矢量的合成法則與庫侖定律，及三角知識(shí)，與向心力表達(dá)式，即可求解；
D、依據(jù)庫侖力與速度方向關(guān)系，即可判定．

解答 解：A、依據(jù)題意，小球B在小球A和B的庫侖引力與小球B的重力的合力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此兩球帶異種電荷，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)小球B受力分析，如圖所示：

因小球AB間的距離為$\sqrt{2}$R，而圓周的半徑為R，因此小球B的合力為F=mg，
而受到的向心力F_n=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，故B正確；
C、根據(jù)庫侖定律，設(shè)B的帶電量為q，則有：F_c=$\frac{kQq}{（\sqrt{2}R）^{2}}$，
依據(jù)圖中矢量合成，則F_c=$\sqrt{2}$mg，因此小球B所帶的電荷量為q=$\frac{2\sqrt{2}mg{R}^{2}}{kQ}$，故C錯(cuò)誤；
D、由題意可知，庫侖引力總與速度垂直，庫侖力不做功，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查庫侖定律的內(nèi)容，掌握矢量的合成法則，理解三角知識(shí)的運(yùn)用，同時(shí)掌握牛頓第二定律與向心力表達(dá)式的內(nèi)容．