Question

6．如圖所示，在xOy平面的第 I象限內(nèi)存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在y軸上坐標(biāo)為（0，3L）的A點和坐標(biāo)為（0，L）的B點之間有若干個相同的帶電粒子以相同的速度v₀先后垂直于y射入磁場．由A點射入的帶電粒子恰好從x軸上坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$L，0）的C點射出磁場，不計粒子重力及粒子間的相互作用．則所有帶電粒子離開磁場的位置在x軸上的分布范圍是（　　）

• A． 0≤x≤$\sqrt{3}$L
• B． $\sqrt{3}$L≤x≤2L
• C． 0≤x≤2L
• D． 2L≤x≤3L

Answer 1

分析 畫出粒子軌跡過程圖，找到粒子經(jīng)過x軸最左側(cè)和左右側(cè)兩個臨界條件，再與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出所有帶電粒子離開磁場的位置在x軸上的分布范圍．

解答 解：根據(jù)由A點射入的帶電粒子恰好從x軸上的C點射出磁場，畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖一所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：3L=R（1+sin30°）
解得：R=2L
分析可知，由A點或者B點入射的粒子均從C點射出，此時C點為x軸上有粒子射出的最左側(cè)的點，坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$L，0）如圖一、圖二所示；

當(dāng)粒子以O(shè)點為圓心，由AB中點入射磁場，恰好轉(zhuǎn)$\frac{1}{4}$圓周從x軸上的C′點射出，此時C′點為x軸上有粒子射出的最右側(cè)的點，坐標(biāo)為（2L，0）如圖三所示；
所以，所有帶電粒子離開磁場的位置在x軸上的分布范圍為：$\sqrt{3}$L≤x≤2L，故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題的關(guān)鍵是要找出從各個點入射的粒子的圓心，確定其軌跡，并找到左右兩側(cè)的臨界條件，主要考查數(shù)學(xué)幾何能力在物理上的應(yīng)用．