Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為l的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)繩子拉直時(shí)，繩子與豎直方向的夾角為60°，此時(shí)，小球靜止于光滑水平桌面上，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 當(dāng)小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的張力大小等于重力大小
• B． 當(dāng)小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面對(duì)小球的支持力大小等于重力大小
• C． 當(dāng)小球以角速度ω=2$\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的張力大小等于重力大小的3倍
• D． 當(dāng)小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{l}}$做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面對(duì)小球恰好沒有支持力的作用

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，桌面對(duì)小球有支持力的作用時(shí)，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力．桌面對(duì)小球沒有支持力的作用時(shí)，由重力和繩子拉力的合力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解．

解答 解：AB、當(dāng)小球以角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的受力如圖1，根據(jù)牛頓第二定律得：
Tsinθ=mω²lsinθ
解得繩子張力為：T=mg
小球豎直方向受力平衡，則桌面對(duì)小球的支持力大小為：N=mg-Tcosθ=$\frac{1}{2}mg$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)桌面對(duì)小球恰好沒有支持力的作用時(shí)，小球受力如圖2．設(shè)角速度為ω₀．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω₀²lsinθ
解得：ω₀=$2\sqrt{\frac{g}{l}}$
此時(shí)繩子的張力大小為：T=$\frac{mg}{cosθ}$=2mg，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{l}}$做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度小于臨界角速度，則桌面對(duì)小球有支持力作用，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．