Question

10．如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為-q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α（小球的重力大于所受的電場力）．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小．
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點，求A點距水平地面的高度h至少應為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量．

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通過最高點，則由向心力公式可求得B點的速度；對AB過程由動能定理可得A在軌道上的高度；
（3）小球由h=5R處到B過程中小球機械能的改變量等于電場力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：
（mg-qE）sinα=ma，解得：a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若小球剛好通過B點不下落，據(jù)牛頓第二定律有：mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ①
小球由A到B，據(jù)動能定理：（mg-qE）（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²-0 ②
①②式聯(lián)立，得h=2.5R；  
（3）小球從靜止開始沿軌道運動到B點的過程中，由功能關系知，
機械能的變化量為：△E_機=W_電，W_電=-3EqR，故△E_機=-3EqR
答：（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為2.5R；
（3）若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量-3EqR．

點評 本題考查動能定理及向心力公式的應用，在解題時注意計算中的中間過程不必解出，而應聯(lián)立可以簡單求出．