Question

12．如圖甲所示是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．設(shè)擺球向右方向運動為正方向．圖乙所示是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：（π²=10）
（1）單擺振動的頻率是多大？
（2）若當?shù)氐闹亓�加速度�?0m/s²，試求這個擺的擺長是多少？
（3）如果擺球在0處繩上拉力F₁=1.01N，在B處繩上拉力F₂=0.995N，則擺球質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）單擺做簡諧運動，完成一次全振動的時間為一個周期，圖上相鄰兩個最大值之間的時間間隔為一個周期．由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率．
（2）已知單擺周期與當?shù)氐闹亓�加速度，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長．
（3）B處繩子的拉力等于重力的切向分力，O處繩子的張力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和機械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圖乙可知：T=0.8 s
則f=$\frac{1}{T}$=1.25 Hz
（2）由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得：l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0．{8}^{2}}{4×10}$=0.16 m．
（3）在B點，沿繩子方向平衡，有：
F_A=mgcosα
在0點有：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
從B點到O點根據(jù)機械能守恒有：
$mgL（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立可得擺球質(zhì)量：m=0.1kg
答：（1）單擺振動的頻率是1.25Hz；
（2）這個擺的擺長是0.16m；
（3）擺球質(zhì)量是0.1kg．

點評 本題關(guān)鍵是明確擺球的運動學(xué)規(guī)律和動力學(xué)規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律和機械能守恒定律列式分析，不難．