Question

12．兩個(gè)相同的電容器并聯(lián)后，用電壓U的電源充完電后去除電源，然后在其中一個(gè)電容器中充滿相對電容率為ε_r的電介質(zhì)．求：兩電容極板間的電勢差．

Answer 1

分析 假設(shè)電容為C，根據(jù)Q=CU求解電荷量；在其中一個(gè)電容器中充滿相對電容率為ε_r的電介質(zhì)，根據(jù)C=$\frac{εS}{4πkd}$判斷電容的變化，假設(shè)電壓為U′，求解出電荷量；兩種情況電荷量相等，根據(jù)電荷守恒定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)開始時(shí)電容器的電容為C，故電荷量均為Q=CU，故總的電荷量：
Q₁=2Q=2CU；
在其中一個(gè)電容器中充滿相對電容率為ε_r的電介質(zhì)，根據(jù)C=$\frac{εS}{4πkd}$，電容變?yōu)棣?SUB>rC，故電荷總量為：
Q₂=CU′+ε_rCU′
根據(jù)電荷守恒定律，有：
Q₁=Q₂
聯(lián)立解得：
U′=$\frac{2U}{1+{ε}_{r}}$
答：兩電容極板間的電勢差為$\frac{2U}{1+{ε}_{r}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確電容器的電容公式C=$\frac{Q}{U}$和C=$\frac{εS}{4πkd}$，同時(shí)要結(jié)合電荷守恒定律列式求解，基礎(chǔ)題目．