Question

14．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=4m/s（取g=10m/s²）試求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎起高度．
（3）若已知小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{19}$m/s，求小球過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點(diǎn)的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；
（3）在C點(diǎn)，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）小球到A點(diǎn)的速度分解為水平和豎直速度，由幾何可知
v₀=v_x=v_Acosθ=4×cos60°=2m/s
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，有：
${v}_{y}={v}_{A}sinθ=4×sin60°=2\sqrt{3}m/s$
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
${v}_{y}^{2}=2gh$
v_y=gt
x=v₀t
h=0.6m
x=0.4$\sqrt{3}$m≈0.69m
（3）由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
N_B+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：
N_B=32N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />N_C′=N_C=32N，方向豎直向上
答：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀為2m/s；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為0.69m，豎直高度為0.6m；
（3）已知小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{19}$m/s，小球過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為32N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外；本題第三問中C點(diǎn)速度可以利用動(dòng)能定理求解出來．