Question

第21屆溫哥華冬奧會(huì)上，中國(guó)女子冰壺隊(duì)取得了優(yōu)異的成績(jī)。冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地示意如圖。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減少至μ₂=0.004。在某次比賽中，運(yùn)動(dòng)員使冰壺C在投擲線的中點(diǎn)處以2m/s的速度沿虛線滑出。（g取10m/s²）

⑴ 若不用毛刷擦冰面，冰壺C能滑行多遠(yuǎn)？

⑵ 為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？

Answer 1

⑴ 據(jù)牛頓第二定律 f = ma₁   及摩擦力f = μ₁mg  …………………… 1分

        得冰壺減速時(shí)加速度大小

a₁ =μ₁g = 0.08m/s² …………………………………………………1分

        由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知減速速度為零是位移大小

x = ………………………………… 1分

        代入數(shù)據(jù)解得  x = 25m。 ……………………………………………1分

    ⑵ 設(shè)刷冰面后的加速度大小為a₂，刷冰面的長(zhǎng)度為s，AO距離l = 30m

        同⑴解可知     a₂ = μ₁g = 0.04m/s²

        不刷冰面的末速度為v，則 v² – v₀² = 2(–a₁)(l – s) ………………… 1分

         刷冰面的末速度為0， 則0 – v² = 2(–a₂)s  …………………………1分

         代入數(shù)據(jù)解得s = 10m  ………………………………………………1分

（說明：用動(dòng)能定理等方法解，正確的同樣給分）