Question

2．如圖所示，傾角為30°的斜面上固定一個內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸，氣缸的體積V₁=1dm³，氣缸導(dǎo)熱性能良好．氣缸的頂部有一質(zhì)量m=2kg的活塞，活塞的厚度不計，面積為S=20cm²．氣缸內(nèi)密閉了一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的初始的溫度T₁=600K，壓強為P₁=2.1×10⁵Pa．外界大氣的溫度T₀=300K且保持不變，壓強為P₀=1×10⁵Pa．容器內(nèi)氣體的變化過程是緩慢的．
求：
（1）初始時活塞對氣缸底部的壓力；
（2）氣體最終的體積V₀．

Answer 1

分析 對活塞受力分析，活塞沿著斜面方向受力平衡，求對底部的壓力；先求出氣體的最終壓強，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解體積．

解答 解：（1）活塞對氣缸底部的壓力F=mgsin30°=2×10×0.5=10N
（2）由題意知，氣體最終的壓強${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mgsin30°}{S}$=6×10⁵Pa
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：V₀=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}{T}_{0}}{{T}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}×1×300}{600×6×1{0}^{5}}$=0.17dm³，
答：（1）初始時活塞對氣缸底部的壓力10N；
（2）氣體最終的體積0.17dm³

點評 此類題目要注意研究對象的選取，有時是活塞，有時是氣體，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程求解．