Question

18．如圖為某高速公路一出口路段．轎車(chē)從出口A進(jìn)人匝道，先勻減速直線(xiàn)通過(guò)下坡路段至B（通過(guò)B點(diǎn)前后速率不變），后勻速率通過(guò)水平圓弧路段至C，已知轎車(chē)在A點(diǎn)的速度v₀=60km/h，AB長(zhǎng)l=125m； BC圓弧段限速（允許通過(guò)的最大速度），v=30km/h，輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取l0m/s²．
（1）求轎車(chē)在AB下坡段加速度大小a的最小值；
（2）為保證行車(chē)安全，車(chē)輪不打滑，BC段半徑R的最小值多大？

Answer 1

分析 （1）轎車(chē)在AB下坡段做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知初末速度和位移，由速度位移公式可以求出加速度；
（2）在BC段，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出最小半徑．

解答 解：（1）已知v₀=60km/h=$\frac{50}{3}$m/s．當(dāng)轎車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為v=30km/h=$\frac{25}{3}$m/s時(shí)，轎車(chē)的加速度最小，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²-v₀²=-2al
得：a=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2l}$=$\frac{（\frac{50}{3}）^{2}-（\frac{25}{3}）^{2}}{2×125}$=$\frac{5}{6}$m/s²≈0.83m/s²；
（2）轎車(chē)在BC段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：R=$\frac{{v}^{2}}{μg}$=$\frac{（\frac{25}{3}）^{2}}{0.5×10}$≈13.89m；
答：（1）轎車(chē)在AB下坡段加速度大小a的最小值為0.83m/s²．
（2）為使行車(chē)安全，車(chē)輪不打滑，則BC段半徑R的最小值為13.89m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確轎車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況和已知條件，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道轎車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)由靜摩擦力充當(dāng)向心力．