Question

【題目】有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為l．設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力．求：

（1）盤的轉(zhuǎn)速ω0多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增大到2ω0時(shí)，A仍隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧的伸長(zhǎng)量△x是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）物體A隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，若圓盤轉(zhuǎn)速較小，由靜摩擦力提供向心力；當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力．物體A剛開始滑動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力為零，靜摩擦力達(dá)到最大值，由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解角速度ω0．
（2）當(dāng)角速度達(dá)到2ω0時(shí)，由彈力與摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和胡克定律求解彈簧的伸長(zhǎng)量△x．

若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與靜摩擦力的合力提供向心力．
（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速為n0時(shí)，A即將開始滑動(dòng)，此時(shí)它所受的最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg＝mlω02，
解得：ω0=．
即當(dāng)ω0＝時(shí)物體A開始滑動(dòng)．
（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到2ω0時(shí)，物體受到的最大靜摩擦力已不足以提供向心力，需要彈簧的彈力來補(bǔ)充，即：μmg+k△x＝mrω12，
r=l+△x
解得：