Question

7．如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，水平平直部分粗糙，二者平滑連接，右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻，水平平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊處恰好停止．已知金屬棒與水平平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好．則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（　　）

• A． 流過金屬棒的最大電流為$\frac{B{L}^{2}gh}{2R}$
• B． 通過定值電阻的電荷量為$\frac{BdL}{2R}$
• C． 安培力所做的功為-mgh
• D． 金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mg（h-μd）}{2}$

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度．金屬棒剛進(jìn)磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后求出感應(yīng)電流；由公式q=$\frac{△Φ}{R}$可以求出感應(yīng)電荷量；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度為 v=$\sqrt{2gh}$
金屬棒到達(dá)水平面后受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，則剛進(jìn)磁場時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，最大的感應(yīng)電動勢為 E=BLv，最大感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A錯(cuò)誤；
B、通過定值電阻的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BdL}{2R}$，故B正確；
C、金屬棒在整個(gè)運(yùn)動過程中，由動能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，則得克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C錯(cuò)誤；
D、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，電阻與導(dǎo)體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$W_B=$\frac{1}{2}$mg（h-μd），故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 對于感應(yīng)電荷量，要記牢經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，選擇題可直接運(yùn)用．電磁感應(yīng)中熱量問題，要想到能否用能量守恒定律解答．