Question

13．一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400N/m，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內(nèi)裝有物體B，B的上、下表面恰與盒子接觸，如圖所示，A和B的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，g取10m/s²，不計(jì)阻力，先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后從靜止釋放，A和B一起做豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧的形變大小，試求：
（1）盒子A的振幅；
（2）物體B的最大速率；
（3）當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí)，A對B的作用力的大小分別是多少？

Answer 1

分析 （1）明確平衡位置時(shí)的特點(diǎn)，根據(jù)平衡條件可求得此時(shí)彈簧的形變量，再根據(jù)彈簧伸長的總長度即可求得振幅；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可求得彈簧的最大速率
（3）分別對整體和B進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí)的彈力大小．

解答 解：（1）平衡位子時(shí)合力為0，
即：F=-kx=mg，
所以x=$\frac{20}{400}$=0.05m=5cm
因?yàn)橄葘�A向上抬5cm后靜止釋放，所以振幅為：
A=5+5=10cm
（2）到平衡點(diǎn)時(shí)速率最大，勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 （m_A+m_B）g•A=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
解得v=1.4 m/s
（3）由牛頓第二定律可得：
在最高點(diǎn)，整體（m_A+m_B）g+k×5 cm=（m_A+m_B）a
隔離B：F₁+m_Bg=m_Ba 
可求得F₁=10  N，方向向下．
在最低點(diǎn)：F₂-m_Bg=m_Ba，得
F₂=30 N，方向向上．
答：（1）盒子A的振幅為10cm；
（2）物體B的最大速率為1.4m/s；
（3）當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí)，A對B的作用力的大小分別是10N和30N．

點(diǎn)評 本題考查回復(fù)力的計(jì)算問題，要注意明確物體相對于平衡位置的最大距離為物體振動(dòng)的振幅，同時(shí)能正確選擇研究對象，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析求解．