Question

【題目】如圖所示，在真空中，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系；該真空中存在方向沿x軸正向、場強為E=100V/m的勻強電場和方向垂直xoy平面向外、磁感應(yīng)強度為B=100T的勻強磁場；原點O處的離子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量為m=0.1kg、電荷量為-q=-0.01C的粒子束，粒子恰能在xoy平面內(nèi)做直線運動，粒子的重力不能忽略，不計粒子間的相互作用， ；

（1）求粒子運動到距離x軸為h=0.2m所用的時間；

（2）若在粒子束運動過程中，突然將電場變?yōu)樨Q直向下，場強大小變?yōu)?/span>，求從原點O射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍。（不考慮電場變化產(chǎn)生的影響）

Answer 1

【答案】（1）0.2s；（2）；

【解析】（1）由題意可知，粒子束做勻速直線運動，重力、電場力和磁場力三個力合力為零。受力如圖所示：

設(shè)重力與電場力的合力與x軸負(fù)方向夾角為θ，由平衡條件可得，解得①

粒子束做勻速運動，得到②

又③

由①②③解得④

（2）當(dāng)電場力與重力平衡時，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖：

有⑤

設(shè)圓軌跡中，垂直于初速度方向的直徑與橫軸交點為，由圖可知⑥

若某圓軌跡恰好與橫軸相切，設(shè)切點為， ⑦

，故為最遠(yuǎn)點

，故為最近點⑧

由①⑤⑥解得，范圍