Question

16．如圖，矩形線框匝數為n=250，ab=12cm，ad=10cm，線框置于B=$\frac{2}{π}$T的勻強磁場中，繞垂直于磁場的軸以120r/min的轉速勻速轉動，線框通過滑環(huán)與外電路相連，外電路有R=12Ω的電阻及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓都為12V的氖燈L，（線框及其他電阻不計）求：
（1）由圖示位置計時，求電動勢的瞬時值表達式．
（2）當S接e時，電流表讀數是多少？電阻的熱功率是多少？
（3）當S接f時，通電10min氖燈發(fā)光的次數和總時間為多少？

Answer 1

分析 （1）若從線圈圖示位置開始計時，電壓為余弦函數，依據e=E_mcosωt可得線圈中感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）根據感應電動勢的最大值，從而求出感應電動勢的有效值，進而求出感應電流的有效值，通過熱功率公式，最后求出10min內產生熱量，即為外力對線框做功；
（3）開關接氖泡時，電壓的瞬時值大于等于12V時就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．根據瞬時表達式，從而求出時間，最后算出總時間

解答 解：（1）線圈轉動角速度為：
ω=2πn=4πrad/s
感應電動勢最大值為：
E_m=NBSω=24V
電動勢的瞬時值表達式：
e=E_mcosωt=24cos4πt．
（2）電流最大值為：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=2A$，
則有效值為：
$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，
電表的讀數為$\sqrt{2}A$．
電阻熱功率為：
P=I²R=24W．
電阻的熱功率是24W．
（3）10分鐘內的周期次數：
$\frac{t}{T}=\frac{600}{0.5}=1200$
當電壓為12伏時，由e=E_mcosωt=24cos4πt得：
${t}_{1}=\frac{1}{12}s$，
一個周期內的發(fā)光時間為：$4×{t}_{1}=\frac{1}{3}s$
總的發(fā)光時間為：
$1200×\frac{1}{3}=400s$
發(fā)光次數為：
n=1200×2+1=2401．
答：
（1）由圖示位置計時，電動勢的瞬時值表達式e=24cos4πt．
（2）當S接e時，電流表讀數是$\sqrt{2}A$，電阻的熱功率是24W
（3）當S接f時，通電10min氖燈發(fā)光的次數2401和總時間400s．

點評 考查交流電的感應電動勢的最大值如何求，理解交流電的最大值與有效值的關系，掌握由熱功率求產生熱量，注意氖泡發(fā)光的電壓，從而通過瞬時表達式求出發(fā)光時間．