回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

(1)當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子,碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結(jié)果取2位有效數(shù)字)

(2)回旋加速器的原理如圖,D1D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流IP、B、R、f的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中運(yùn)動的時間,其最大速度遠(yuǎn)小于光速)

(3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變?

(1)核反應(yīng)方程為                                                                                            ①

設(shè)碳11原有質(zhì)量為m0,經(jīng)過t=2.0h剩余的質(zhì)量為mt,根據(jù)半衰期定義,有:

                                                                                                    ②

(2)設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為q,質(zhì)子離開加速器時速度大小為v,由牛頓第二定律知:

                                                                                                                            ③

質(zhì)子運(yùn)動的回旋周期為:                                                                              ④

由回旋加速器工作原理可知,交變電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同,由周期T與頻率f的關(guān)系可得:

                                                                                                ⑤

設(shè)在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N,則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率

                                                                                     ⑥

輸出時質(zhì)子束的等效電流為:                                                                                     ⑦

由上述各式得

若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣給分

(3)方法一:

設(shè)kkN*)為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk,rk+1rk>rk+1),

,在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為vk,vk+1D1D2之間的電壓為U,由動能定理知                                                                                                            ⑧

由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的向心力,知,則                 ⑨

整理得                                                                                                     ⑩

U、q、mB均為定值,令,由上式得                                          ⑾

相鄰軌道半徑rk+1,rk+2之差

同理

因?yàn)?i>rk+2> rk,比較,

說明隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小

方法二:

設(shè)kkN*)為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk,rk+1rk>rk+1),

,在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為vk,vk+1,D1、D2之間的電壓為U

由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的向心力,知,故                                   ⑿

由動能定理知,質(zhì)子每加速一次,其動能增量                                                        ⒀

以質(zhì)子在D2盒中運(yùn)動為例,第k次進(jìn)入D2時,被電場加速(2k1)次

速度大小為                                                                                               ⒁

同理,質(zhì)子第(k+1)次進(jìn)入D2時,速度大小為

綜合上述各式可得

整理得

同理,對于相鄰軌道半徑rk+1,rk+2,整理后有

由于rk+2> rk,比較,

說明隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小,用同樣的方法也可得到質(zhì)子在D1盒中運(yùn)動時具有相同的結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展.
(1)當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子,碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應(yīng)方程.若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結(jié)果取2位有效數(shù)字)
(2)回旋加速器的原理如圖,D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中運(yùn)動的時間,其最大速度遠(yuǎn)小于光速)
(3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變?

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科目:高中物理 來源:2011年天津高考物理.doc 題型:計算題

(20分)回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

⑴當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結(jié)果取2位有效數(shù)字)
⑵回旋加速器的原理如圖,D1D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流IP、BR、f的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時間,其最大速度遠(yuǎn)小于光速)。
⑶試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr是增大、減小還是不變?

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科目:高中物理 來源:2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理卷(天津) 題型:計算題

回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

 (1)當(dāng)令醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)牛另一粒子,試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期,經(jīng)剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)

 (2)回旋加速器的原理如圖.是兩個1中空半經(jīng)為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上,位于圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計).它們在兩盒之間被電場加速,、置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P.求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時間,其最大速度遠(yuǎn)小于光速)。

(3)推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時,隨軌道半徑的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變?

 

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科目:高中物理 來源:天津高考真題 題型:計算題

回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。
(1)當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT諶稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應(yīng)方程,若碳11的半衰期τ為20 min,經(jīng)2.0 h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結(jié)果取2位有效數(shù)字)
(2)回旋加速器的原理如圖所示,D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時間,其最大速度遠(yuǎn) 小于光速)。
(3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變?

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