Question

宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，引力常數(shù)為G．以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（　�。�

• A、每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為等邊三角形的邊長R
• B、每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
• C、利用所給物理量不能求出每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小
• D、利用所給物理量能求出每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

Answer 1

分析：根據(jù)題意知圓周運(yùn)動(dòng)的重心和半徑與星體距離的關(guān)系，再由萬有引力定律和力的合成求得加速度，由向心加速度的關(guān)系式可以知道T，v．

解答：解：A、每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都是星體到中心O的距離r=

R

2cos30°

，不是邊長R，故A錯(cuò)誤；
B、每顆星受到的力是另外兩顆星給它的引力的合力F=

3 Gm2

R2

=ma，則a=

3 Gm

R2

，故加速度大小與星體的質(zhì)量有關(guān)，故B錯(cuò)誤；
CD、由a=

v2

r

=

4π2

T2

r，加速度和r已知，故可以求得線速度的大小，故C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題要根據(jù)選項(xiàng)判定需要用到的知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．