Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間，有關(guān)數(shù)據(jù)見表格。

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v₁=40 m/s，然后再減速到v₂=20 m/s，，你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

解：
題中所述解法不合理．因?yàn)橛迷摲椒ㄓ?jì)算出來的直道長度，即運(yùn)動(dòng)的總位移x_總= 275 m>218 m．由此可知摩托車加速運(yùn)動(dòng)的末速度并未達(dá)到最大速度v₁= 40 m/s.
正確解法如下：
設(shè)摩托車加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，加速運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，減速運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，則：①，
②，
t₂= ③，
④，
x₁+x₂=x=218m⑤，
由①~⑤式解得v=36m/s，t₁=9 s，t₂ =2 s．
故摩托車在直道上行駛的最短時(shí)間t_min=t₁+t₂= 11 s．