Question

7．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，AB間距離為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上．甲、乙兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端均與MN棒中點(diǎn)固定連接，另一端均被固定，MN棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)軌與MN棒的電阻均忽略不計(jì)．初始時(shí)刻，兩彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，這一過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A． 初始時(shí)刻棒受到安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． MN棒最終停在初位置處
• C． 當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，AB間電阻R的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• D． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，甲彈簧具有的彈性勢(shì)能為E_p=$\frac{1}{4}$mv₀²-Q

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大�。�明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程并分析運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化情況，從而分析MN最終的位置和甲所具有的彈性勢(shì)能，注意MN棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為4Q．

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小為F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正確；
B、由于兩邊彈簧彈力的作用，若MN不在中間位置，彈簧即產(chǎn)生彈力而使MN發(fā)生運(yùn)動(dòng)，故MN最終只能靜止在初始位置，故B正確；
C、當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、由能量守恒得知，當(dāng)棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢(shì)能，又甲乙兩彈簧的彈性勢(shì)能相等，所以甲具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q）=$\frac{1}{4}$mv₀²-Q，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律與能量規(guī)律相結(jié)合的問(wèn)題，分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵點(diǎn)，要注意根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．