Question

14．如圖甲所示，A、B兩金屬板水平放置，相距d=0.6cm．兩板間加有一周期性變化的電壓，當B板接地時，A板電勢隨時間變化的情況如圖乙所示，在兩板間的電場中，t=0時刻，將一帶負電的粒子從緊靠B板中央處自由靜止釋放，若該帶電粒子受到的電場力為重力的兩倍．求：

（1）0-$\frac{T}{2}$時間內(nèi)粒子的加速度；
（2）0-T時間內(nèi)粒子上升的最大高度；
（2）要使粒子能夠到達A板，交變電壓的周期至少是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖乙判斷0-$\frac{T}{2}$時間內(nèi)粒子所受的電場力方向，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求的減速階段的加速度，利用運動學公式求得上升的高度；
（3）當上升的高度最大時，恰好到達A板，根據(jù)運動學公式求的時間即可．

解答 解：（1）0-$\frac{T}{2}$時間內(nèi)，由于A板電勢高，則帶負電粒子所受電場力方向向上，
根據(jù)牛頓第二定律可得F-mg=ma，
又F=2mg
解得a=g．
（2）在 0-$\frac{T}{2}$時間上升的高度為$h=\frac{1}{2}a{（\frac{T}{2}）}^{2}=\frac{g{T}^{2}}{8}$
此時獲得的最大速度為v=a$•\frac{T}{2}=\frac{gT}{2}$
在$\frac{T}{2}-T$時間內(nèi)向上做減速運動，加速度為a′=$\frac{F+mg}{m}=3g$
減速上升的高度為h$′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{g{T}^{2}}{24}$
故上升的最大高度為$H=h+h′=\frac{g{T}^{2}}{6}$；
（3）在一個周期內(nèi)上升的最大高度為H，此時恰好到達A板，周期最小，
故H=d
即$\frac{g{T}^{2}}{6}=d$
解得T=$\sqrt{\frac{6d}{g}}=\sqrt{\frac{6×0.006}{10}}s$=0.06s
答：（1）0-$\frac{T}{2}$時間內(nèi)粒子的加速度為g；
（2）0-T時間內(nèi)粒子上升的最大高度為$\frac{g{T}^{2}}{6}$；
（2）要使粒子能夠到達A板，交變電壓的周期至少是0.06s．

點評 由于電場方向不斷變化，粒子運動情況比較復雜，本題是一道難題；分析清楚粒子的運動過程是正確解題的關(guān)鍵．