Question

9．利用甲圖實(shí)驗(yàn)裝置探究重錘下落過程中重力勢能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化問題．

（1）圖乙為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測出若干連續(xù)點(diǎn)M、N、P…與O點(diǎn)之間的距離h_n-1、h_n、h_n+1…．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，可得重錘下落到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$．
（2）取打下O點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能為零，計(jì)算出該重錘下落不同高度h時(shí)所對應(yīng)的動(dòng)能E_k和重力勢能E_p建立坐標(biāo)系．橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖丙中繪出重力勢能E_p隨高度h變化的圖線Ⅰ和動(dòng)能E_k隨高度h變化的圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁和圖線Ⅱ的斜率k₂，k₁表示mg，物塊下落過程中所受阻力為k₁-k₂（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出N點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)下降的高度得出重力勢能的表達(dá)式，從而得出圖線斜率絕對值的含義，根據(jù)動(dòng)能定理得出動(dòng)能和h的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出阻力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，${v}_{N}=\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$．
（2）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢能為零，則物體的重力勢能E_p=-mgh，可知圖線I斜率的絕對值為mg．
對于圖線Ⅱ，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-fh=E_k，則E_k=（mg-f）h，則斜率k₂=mg-f，可知f=mg-k₂=k₁-k₂．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$，（2）mg，k₁-k₂．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．明確圖象的意義，能通過圖象分析斜率的意義，并求出阻力．