Question

19．截止2015年6月30日，全國實現(xiàn)高速公路ETC聯(lián)網(wǎng)收費的省（市）增加到18個，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過15s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大��；
（2）汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的時間為多少；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約多少時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）、（3）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）汽車過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為：
s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$m=100m，
所以總的位移：s_1總=2s₁+10m=210m．
（2）汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的時間為：
t₁=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+15=2×$\frac{15}{1}$+15=45s
（3）汽車過ETC通道時有：
t₂=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\fractsvjbjg{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s
汽車通過人工收費通道時，位移為：
s₁=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$m=225m
二者的位移差為：
△s=s₂-s_1總=225-210m=15m．
在這段位移內過ETC通道時汽車勻速直線運動，所以有：
△t=t₁-（t₂+$\frac{△s}{{v}_{1}}$）=45-（22+$\frac{15}{15}$）=22s． 
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小是210m；
（2）汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的時間為22s；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約22s時間．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解．