Question

20．公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋時的運動可以看做圓周運動，如圖所示．設橋面的圓弧半徑為R，重力加速度為g，質量為m的汽車在拱形橋上以速度v通過橋的最高點時，車對橋的壓力大小為$mg-\frac{{m{v^2}}}{R}$；若車對橋的壓力剛好為零，則車速大小為$\sqrt{gR}$．

Answer 1

分析 以汽車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對汽車的支持力，再由牛頓第三定律得到汽車在橋頂處對橋面的壓力的大�。�

解答 解：以汽車為研究對象，在橋的最高點，由牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律得車對橋面的壓力為：
N′=N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
當壓力為零，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得速度v=$\sqrt{gR}$；
故答案為：$mg-\frac{{m{v^2}}}{R}$，$\sqrt{gR}$

點評 汽車通過圓弧形橋面時做圓周運動，由重力和支持力的合力提供汽車的向心力．分析向心力的來源是解決這類問題的關鍵．