Question

9．如圖所示，一勁度系數(shù)為k₁的彈簧，豎直地放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物體．另一勁度系數(shù)為k₂的彈簧豎直地放在物體上面，其下端與物體的上表面連接在一起，兩個彈簧的質(zhì)量都不計，現(xiàn)在要使物體在靜止時下面彈簧壓縮量減為原來的$\frac{4}{5}$時，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高一段距離d，求出d的值．

Answer 1

分析 對物體受力分析，有平衡條件可求彈簧的型變量，上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答 解：初狀態(tài)時，對下面彈簧：k₁△x₁=mg，得：△x₁=$\frac{mg}{{k}_{1}}$ ①
下面彈簧的彈力減為原來的$\frac{4}{5}$時，k₁△x₁′=$\frac{4}{5}$mg，
得：△x₁′=$\frac{4mg}{5{k}_{1}}$②
則下面彈簧的伸長量為：△x=△x₁-△x₁′=$\frac{mg}{5{k}_{1}}$
上面彈簧上的拉力為$\frac{1}{5}$mg
則k△x₂=$\frac{1}{5}$mg
即上面彈簧的伸長量為：△x₂=$\frac{mg}{5{k}_{2}}$
則上面彈簧的上端A豎直向上提高$\frac{mg}{5{k}_{1}}+\frac{mg}{5{k}_{2}}$；
答：上面彈簧的上端A豎直向上提高一段距離d為$\frac{mg}{5{k}_{1}}+\frac{mg}{5{k}_{2}}$．

點評 考查了胡克定律，物體平衡時合力為零，會求多個彈簧串聯(lián)時位移關(guān)系．