Question

科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí)，從地球向月球發(fā)射激光，測(cè)的激光往返的時(shí)間為t．若已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)（可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)）的周期為T，光速為c，萬有引力常量為G．地球和月球的半徑遠(yuǎn)小于他們之間的距離，半徑可以忽略不計(jì)，則可求出地球的質(zhì)量為�。ā　。�

• A．

  π3c3t3

  2GT2

• B．

  π3c3t3

  GT4

• C．

  4π3c3t3

  GT2

• D．

  16π3c3t3

  GT2

Answer 1

分析：利用光速和測(cè)得激光往返時(shí)間求出地球到月球的距離．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答：解：測(cè)得激光往返時(shí)間為t，光速為c，所以地球到月球的距離L=

cT

2

  ①，
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r ②
由于地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑，我們可以認(rèn)為軌道半徑r等于地球到月球的距離L，
根據(jù)①②得：M=

π3c3t3

2GT2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)激光的時(shí)間和速度得出地球到月球的距離．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．