Question

17．如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)最大靜摩擦擦等于滑動摩擦），t=0時，車在外力作用下開始沿水平面做直線運動，其v-t圖象如圖乙所示，已知t=12s時，平板車停止運動，此后平板車始終靜止．g取10m/s²，在運動過程中物塊未從平板車上掉下．
（1）求t=3s時物塊的加速度；
（2）求t=8s時物塊的速度；
（3）若物塊相對平板車的運動會留下痕跡，請求出物塊整個運動過程中在平板車上留下的痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運動情景；從而求出其加加速度；
（2）由圖象分析平板車的運動過程，再根據(jù)小車的運動進行分析，明確兩物體的運動規(guī)律，從而根據(jù)運動學(xué)公式分析8s時小車的速度；
（3）根據(jù)位移公式求出兩物體的對地位移，從而確定所產(chǎn)生的痕跡．

解答 解：（1）平板車對物塊的摩擦力最大值為f_max=μmg，故物塊的加速度最大值為a_max=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
但平板車的加速度由圖象知為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{6}$=4m/s²＞a_max
故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a₁=a_max=2m/s²
（2）物塊向右做加速度為2m/s²的勻加速運動，而平板車則做加速度為a₀=4 m/s²的加速運動；
當t=t₁=6s時，物塊速度v₁=a₁t₁=12m/s
此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v₀=24m/s、加速大小為a₀=4 m/s²的勻減速運動，開始時物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設(shè)平板車減速持續(xù)時間為t₂，兩者共速，則：
v=v₁+a₁t₂=v₀-a₀ t₂
解得：t₂=2s，v=16m/s
故t=8s時物塊的速度為v=16m/s
（3）t=8s后，平板車的加速度為a₀=4 m/s²，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a₁=a_max=2m/s²，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a₁=a_max=2m/s²的勻減速運動，直至停止．
在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運動，其相對位移大小為x₁=$\frac{1}{2}$a₀t₁²+$\frac{1}{2}$（v₁+v）t₂-$\frac{1}{2}$a₁（t₁+t₂）²
解得：x₁=48m
物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運動，其相對位移大小為x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×2}$-$\frac{1{6}^{2}}{2×4}$=32m
兩階段的相對運動而產(chǎn)生的痕跡會有部分重疊，由于x₁＞x₂，故痕跡長度為x=48m
答：（1）t=3s時物塊的加速度為2m/s²；
（2）t=8s時物塊的速度16m/s
（3）物塊整個運動過程中在平板車上留下的痕跡的長度為48m．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及多個物體多個過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準確的運動規(guī)律； 同時要掌握通過受力分析和過程分析來明確物體的運動過程是難點所在，對學(xué)生要求較高； 最后一問中，要注意判斷痕跡出現(xiàn)了重疊現(xiàn)象．