Question

1．有人設(shè)想在遙控玩具汽車上安裝電磁減速裝置，如圖甲所示是直徑為d=8cm的遙控車的金屬車輪，4個車輪所在區(qū)域安裝有磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場裝置，用導(dǎo)線直接把車輪中心O與車輪邊緣連接，該導(dǎo)線不隨車輪運動，車輪的等效電阻為r=0.05Ω，等效電路如圖乙所示，如果遙控玩具汽車正以v=10m/s的速度行駛，操控者關(guān)閉動力并通過遙控啟動電磁減速裝置，最后汽車經(jīng)t=10s停下，玩具汽車的質(zhì)量為m=0.5kg，運動時受到的摩擦阻力f恒為0.5N，減速過程的v-t圖象如并圖所示：
（1）求啟動減速裝置瞬間每個車輪產(chǎn)生的電動勢，并指明感應(yīng)電流的方向；
（2）請在等效電路上計算啟動減速裝置瞬間每個車輪受到的安培力并從v-t圖分析估算電磁減速的效果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢公式：E=BLv求解；
（2）根據(jù)安培力公式計算安培力的大小，通過功能關(guān)系計算減速時安培力的消耗的能量．

解答 解：（1）汽車正以v=10m/s的速度行駛，即線速度為10m/s，則半徑切割磁感線的等效速度為：$\overline{v}=\frac{1}{2}v=5m/s$，
由：E=Brv=B$\frackrwy3vq{2}\overline{v}$=2×0.04×5=0.4V，有右手定則可判定電流方向由車輪邊緣指向圓心．
（2）感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.4}{0.05}=8A$
等效電路上金屬輻條收到的安培力為：$F=BIL=BI\fracy38aeil{2}$=2×8×0.04=0.64N
由v-t圖象可知，每個小格代表的位移為1m，則在10s內(nèi)停下共走了大約23格，即位移為23m，
設(shè)這個過程安培力做功為W，由動能定理可得：W-fs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：W=fs-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.5×23-$\frac{1}{2}×0.5×1{0}^{2}$=-23.5J
而輪子的初動能為25J，則加速裝置消耗了動能的絕大部分能量，起到了很好的減速效果．
答：（1）每個車輪產(chǎn)生的電動勢為0.4V，感應(yīng)電流的方向由車輪邊緣指向圓心．
（2）每個車輪受到的安培力為0.64N，通過計算裝置起到很好的減速效果．

點評 本題是電磁感應(yīng)中一般內(nèi)容的計算，利用了感應(yīng)動勢和安培力的表達式，通過能量守恒定律計算安培力的功是關(guān)鍵．