Question

6．如圖所示，在圖（a）中，沿斜面的拉力F把質(zhì)量為m的物塊A沿粗糙斜面勻速向上拉，改變斜面傾角θ，使物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)的拉力也隨之改變，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如圖（b）所示的$\frac{F}{cosθ}$-tanθ圖線．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）在圖（a）中畫出物體的受力示意圖；
（2）求物塊的質(zhì)量m和物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）若θ=45°時(shí)，不用力F拉物塊，而給物塊一沿斜面向上的較小初速度，物塊速度減為零后又沿斜面下滑，求物塊沿斜面向上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小之比a₁：a₂．

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出$\frac{F}{cosθ}$與tanθ的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距求出物塊的質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊沿斜面向上和向下的加速度，從而得出加速度之比．

解答 解：（1）a的受力分析圖如圖所示．
（2）由于滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，有：F=mgsinθ+μmgcosθ，
解得：$\frac{F}{cosθ}=mgtanθ+μmg$．
$\frac{F}{cosθ}$與tanθ為線性函數(shù)，由圖象可知：
mg=40N，解得：m=4kg，
μmg=20N，解得：μ=0.5．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin45°+μmgcos45°=ma₁，
mgsin45°-μmgcos45°=ma₂，
解得：a₁：a₂=3：1．
答：（1）物體的受力分析如圖所示．
（2）物塊的質(zhì)量為4kg，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（3）物塊沿斜面向上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小之比為3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律與圖象的綜合，對(duì)于圖象題，關(guān)鍵得出函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．