Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑軌道ABCD，其中傾角θ=37°的斜面AB與半徑為R的圓弧軌道平滑相切于B點(diǎn)，CD為豎直直徑，O為圓心，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從與B點(diǎn)高度差為h的斜面上的A點(diǎn)處由靜止釋放，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說(shuō)法正確的是

A. 當(dāng)h=3R時(shí)，小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為

B. 當(dāng)h=2R時(shí)，小球會(huì)從D點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道作平拋運(yùn)動(dòng)

C. 調(diào)整h的值，小球能從D點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道，并能恰好落在B點(diǎn)

D. 調(diào)整h的值，小球能從D點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道，但一定不能落在B點(diǎn)

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.當(dāng)h=3R時(shí)，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)有：

聯(lián)立解得：

FN=7.4mg

據(jù)牛頓第三定律可知，小球過(guò)C點(diǎn)壓力大小為7.4mg，故A錯(cuò)誤；

B.若小球恰好從D點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道，則有：

，

從開(kāi)始到D的過(guò)程，有

mg（h0-R-Rcosθ）=mv02

解得：

，

h0=2.3R＞2R

所以當(dāng)h=2R時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)到D前已經(jīng)脫離軌道，不會(huì)從D點(diǎn)離開(kāi)做平拋運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

CD.若小球以速度v0從D點(diǎn)離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則

R+Rcosθ=gt2

得：

且

所以小球能從D點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道，但一定不能落在B點(diǎn)，故D正確，C錯(cuò)誤。