Question

【題目】如圖所示，水平面上固定著不等間距的兩段平行直導(dǎo)軌，處于磁感應(yīng)強度大小為B的豎直向下的勻強磁場中，粗糙導(dǎo)軌PQ、P'Q'的寬度私L,光滑導(dǎo)軌MN、M'N'無限長，其寬度為2L,導(dǎo)軌電阻均不計金屬棒ab、cd垂直放置于兩段導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，均可自由滑動，其質(zhì)量分別為m和2m,二者接入電路的電阻分別為R和2R，一根輕質(zhì)細線繞過定滑輪(定滑輪用絕緣材料固定在軌道平面內(nèi)，滑輪質(zhì)量和摩擦不計)，一端系在金屬棒ab的中點上，另一端懸掛一物塊W,W的質(zhì)量著M，此時金屬棒ab恰好不滑動。現(xiàn)用水平向右的恒定拉F使金屬棒cd由靜止開始向右運動，當(dāng)cd達到最大速度時金屬棒ab即將滑動，已知重力加速度g求：

(1)金屬棒cd的最大速度vm

(2)恒定拉力F的大小

(3)若在金屬棒cd達到最大速度時立即撤去拉力F,試計算出金屬棒cd繼續(xù)運動的位移S

(4)若金屬棒cd從靜止開始運動到達到最大速度所用時間為t,則金屬棒ab從棒cd開始運動到靜止共產(chǎn)生了多少焦耳熱？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

考查力的平衡、動量定理、動能定理的綜合應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)規(guī)律計算可得。

當(dāng)棒達到最大速度時，棒恰好未發(fā)生相對滑動，對棒受力分析可得

受拉力作用前，由平衡條件：

解得

對棒：

解得：

當(dāng)棒達到最大速度時，此時受力平衡，則外力

又：

故：

（3）金屬棒達到最大速度時立即撤去拉力，直至停止，對棒應(yīng)用動量定理：

又：

故：

聯(lián)立解得繼續(xù)運動的位移

（4）導(dǎo)體棒加速過程中，對棒應(yīng)用動量定理：

聯(lián)立可得加速過程的位移：

設(shè)棒克服安培力做功為，對棒運動全過程應(yīng)用動能定理：

，

設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生焦耳熱為，由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知：

解得