Question

如圖所示，斜面體置于粗糙的水平地面上，一個質(zhì)量m=2kg的物塊，以υ₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑動．沿斜面向上運(yùn)動過程中，經(jīng)過中點(diǎn)時速度υ=8m/s，斜面始終靜止．已知斜面的傾角θ=37°，長l=4.5m．空氣阻力不計(jì)，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊從底端運(yùn)動到中點(diǎn)的時間；
（2）試分析物塊從開始運(yùn)動到落地前所經(jīng)歷的運(yùn)動形式，并說明其加速度的大小和方向；
（3）物塊在斜面上運(yùn)動時，斜面體受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer 1

解：（1）物塊在斜面上做勻減速運(yùn)動：，
（2）物塊運(yùn)動斜面頂端的速度為υ_t
從底端到頂端：
即：
從底端到中點(diǎn)：
即：8²-10²=2a×2.25
解得a=-8m/s²
物塊運(yùn)動分為兩個階段：一是沿斜面向上的勻減速運(yùn)動，加速度大小為8m/s²，方向沿斜面向下；二是拋體運(yùn)動，加速度大小為重力加速度g=10m/s²，方向豎直向下．
（3）先求滑動摩擦因數(shù) 物塊沿斜面做勻減速運(yùn)動：mgsinθ+μmgcosθ=maμ=0.25
對斜面體受力分析（如圖所示）并建立坐標(biāo)系，在X方向上：

f=（μmgcosθ）cosθ+（mgcosθ）sinθ=12.8N
故答案為：（1）物塊從底端運(yùn)動到中點(diǎn)的時間t=0.25s
（2）物塊運(yùn)動分為兩個階段：一是沿斜面向上的勻減速運(yùn)動，加速度大小為8m/s²，方向沿斜面向下；二是拋體運(yùn)動，加速度大小為重力加速度g=10m/s²，方向豎直向下
（3）物塊在斜面上運(yùn)動時，斜面體受到水平地面摩擦力的大小為12.8N和方向沿水平向左．
分析：（1）時間等于位移除以平均速度．
（2）先確定物體能達(dá)到頂點(diǎn)的速度，可求出加速度，離開斜面后為拋體運(yùn)動．
（3）先求出物體所受摩擦力，再對斜面體受力分析．由平衡條件可解．
點(diǎn)評：考查運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用和受力分析，會靈活選擇公式，能正確畫受力分析圖是求解問題的關(guān)鍵．