Question

13．如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一“L”形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．管的水平部分長為l₁=0.2m，離水平地面的距離為h=5.0m，豎直部分長為l₂=0.1m．一帶正電的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)且小球通過管的彎曲部分 （長度極短可不計(jì)）時(shí)沒有能量損失，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為重力的一半．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大��；
（2）小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理列式求解；
（2）小球離開B點(diǎn)后，水平方向只受電場(chǎng)力（恒力），故做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向只受重力，故做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，時(shí)間相等，根據(jù)豎直分位移求出時(shí)間，再求出水平分位移．

解答 解：（1）在小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，對(duì)小球由動(dòng)能定理有：$\frac{1}{2}$mv_B²-0=mgl₂+F_電l₁，①
由于小球在電場(chǎng)中受到的靜電力大小為重力的一半，即 F_電=$\frac{1}{2}$mg      ②
代入數(shù)據(jù)可得：v_B=2.0m/s③
小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小為2.0m/s．
（2）小球離開B點(diǎn)后，設(shè)水平方向的加速度為a，位移為s，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
水平方向有：a=$\frac{g}{2}$，④
s=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²，⑤
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，⑥
由③～⑥式，并代入數(shù)據(jù)可得：s=4.5m．
故小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離為4.5m．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小2.0m/s；
（2）小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離4.5m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)小球各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，對(duì)A到B過程，由于為曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理，對(duì)離開B后的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，化曲為直研究！