Question

8．質(zhì)量為M的木楔傾角為α=30^°，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑，如圖所示．如果對木塊施一拉力，使木箱沿斜面向上做勻速直線運動（已知木楔在整個過程中始終靜止）．設F的方向與水平面的夾角為θ（圖中未畫出），在θ從0°逆時針逐漸增大到90°的過程中，木塊的速度保持不變，則（　�。�

• A． F一直減小
• B． F的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． F先減小后增大
• D． 當θ=0°時，斜面對m的作用力為Fsinα+mgcosα

Answer 1

分析 對木塊進行受力分析，根據(jù)木塊勻速下滑，由共點力的平衡求出即可動摩擦因數(shù)；
由拉力F時，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解．

解答 解：A、將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑，則：
mgsin30°=μmgcos30°
所以：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
對m受力分析如圖1：
由于摩擦力與支持力之間的關系為：f=μF_N
設支持力和摩擦力的合力與支持力方向的夾角為β，不論F如何變，β均不變，則：
tanβ=$\frac{f}{{F}_{N}}=μ$
所以：β=30°
若將摩擦力和支持力的合力看作一個力，則木箱受到三個力的作用，根據(jù)三個力的作用下共點力平衡的條件可知，任意兩個力的合力與第三個力一定大小相等，方向相反；在θ從0°逆時針逐漸增大到90°的過程中的受力如圖2：
由圖可知，當力F由水平逐漸變成豎直向上的過程中，F(xiàn)的大小是先減小后增大，并且根據(jù)矢量合成可知，當F的方向與支持力和摩擦力的合力的方向垂直時，F(xiàn)最小，由幾何關系可知此時F與水平方向之間的夾角：θ=α+β=30°+30°=60°
F的大小：F=$mg•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$．故A錯誤，BC正確；
D、當θ=0°時，由平衡條件得：Fcosθ-mgsinθ-μF_N=0，
F_N -Fsinθ-mgcosθ=0，
解得：F_N=Fsinα+mgcosα．
由于斜面對m的作用力是支持力與摩擦力的合力，故D錯誤．
故選：BC

點評 該圖中，木箱的受力看似比較簡單，但實際的分析比較復雜，解答本題的關鍵正確受力分析，根據(jù)共點力平衡，將支持力和摩擦力的合力作為一個力來方向，再利用正交分解進行求解，基礎題．