Question

12．如圖所示，小物體質(zhì)量m=1kg，放在高度為h=5m、長度為S=10m的粗糙水平固定平臺的左端A點(diǎn)，小物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，在水平平臺的右側(cè)有一傾角為53°的斜面BC．現(xiàn)用水平拉力F=3N從靜止開始作用于小物體．不計空氣阻力．試求：（g取10m/s²）
（1）如果使小物體能到達(dá)桌子邊緣B，水平力F至少作用多少時間？
（2）如果使小物體的落地點(diǎn)恰為斜面的底端C，則水平力F作用多少距離？
（3）請寫出小物體平拋的水平距離X與水平力F作用距離L（L不大于10m）的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律知位移，根據(jù)動能定理列式求時間；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動和動能定理列方程解F作用的距離；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動和動能定理列方程解得．

解答 解：（1）據(jù)牛頓運(yùn)動定律知F作用時的加速度為a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3-0.1×1×10}{1}$=2m/s²
設(shè)F作用的時間為t，根據(jù)動能定理知
Fx′-fS=0
即F$•\frac{1}{2}a{t}^{2}$-μmgs=0
解得t′=$\sqrt{\frac{10}{3}}$s
（2）物塊離開B后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律知
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Bt=$\frac{h}{tan53°}$
解得v_B=3.75m/s
根據(jù)動能定理知Fx₂--μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
解得x₂=8m
（3）根據(jù)動能定理知
FL-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
X=v_Bt
Xtan53°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得X=$\frac{4tan53°（FL-μmgS）}{mg}$
答：（1）如果使小物體能到達(dá)桌子邊緣B，水平力F至少作用$\sqrt{\frac{10}{3}}$s；
（2）如果使小物體的落地點(diǎn)恰為斜面的底端C，則水平力F作用8m；
（3）小物體平拋的水平距離X與水平力F作用距離L（L不大于10m）的關(guān)系式X=$\frac{4tan53°（FL-μmgS）}{mg}$

點(diǎn)評 本題為平拋運(yùn)動與動能定理結(jié)合的題目，要注意正確平拋運(yùn)動的規(guī)律，將平拋運(yùn)動分解為水平和豎直兩個方向進(jìn)行研究，綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生熟練記憶相關(guān)的公式．