Question

18．一列火車由機車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到V；已知整列火車總質(zhì)量為M，機車功率P保持不變，整列火車所受阻力f為恒力，求：
（1）火車速度為0.5v時的加速度a；
（2）火車運動的最大速度V_M：
（3）這段時間內(nèi)火車通過的路程S．

Answer 1

分析 （1）由P=Fv求的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律邱德軍加速度
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時速度最大
（3）汽車的功率不變，根據(jù)W=Pt可求出牽引力做功，對該過程運用動能定理，求出這段時間內(nèi)列車通過的路程．

解答 解：（1）火車速度為0.5v時，由P=Fv可知火車的牽引力為$F=\frac{P}{0.5v}=\frac{2P}{v}$
由牛頓第二定律F-f=Ma
解得$a=\frac{2P}{vM}-\frac{f}{M}$
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大
即P=fv_m
${v}_{m}=\frac{P}{f}$
（3）有動能定理可得$Pt-fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$x=\frac{2pt-m{v}^{2}}{2f}$
答；（1）火車速度為0.5v時的加速度a為$\frac{2P}{vM}-\frac{f}{M}$；
（2）火車運動的最大速度V_M為$\frac{P}{f}$：
（3）這段時間內(nèi)火車通過的路程S為$\frac{2pt-m{v}^{2}}{2f}$

點評 本題中牽引力是變力，抓住功率不變，求出牽引力做功，然后通過動能定理進(jìn)行求解