Question

4．如圖所示，在游樂場中，有一種大型游戲機械叫“跳樓機”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面124m的高處，然后由靜止釋放．為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動3s后，開始受到恒力制動，做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零．然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)落下，將游客送回地面，取g=10m/s²．求：
（1）座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度是多大？
（2）座椅在勻減速階段的時間是多少？
（3）在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的多少倍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式列式求解即可；
（2）根據(jù)平均速度公式列式求解即可；
（3）對勻減速下降過程，運用牛頓第二定律列式計算即可．

解答 解：（1）自由下落階段，由v=gt得最大速度為：v=gt=10×3 m/s=30 m/s  
（2）自由下落階段，自由下落的位移為：${x_1}=\frac{1}{2}gt_1^2=\frac{1}{2}×10×{3^2}\;m=45\;m$
勻減速過程的位移為：x₂=x-x₁-4 m=124 m-45 m-4 m=75 m  
則勻減速過程的時間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{\overline{v}}=\frac{2{x}_{2}}{v}=\frac{2×75}{30}s=5s$
（3）以向下為正方向，勻減速過程有：${a_2}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t_2}=\frac{0-30}{5}\;m/{s^2}=-6\;m/{s^2}$
由牛頓第二定律有：mg-N=ma
N=mg-ma=1.6 mg  
所以，在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.6倍．
答：（1）座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度是30m/s．
（2）座椅在勻減速階段的時間是5s．
（3）座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.6倍．

點評 本題關(guān)鍵分析求出乘客的運動情況，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式計算．