Question

16．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行百米賽跑訓(xùn)練，假設(shè)其運(yùn)動(dòng)過程先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后以12m/s的速度沖到終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?0s，問：
（1）該運(yùn)動(dòng)員百米賽跑全程的平均速度是多少？
（2）假設(shè)其加速過程中的加速度大小是4m/s²，則其加速所用時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）由總位移和總時(shí)間，按照平均速度的定義式求解即可；
（2）將位移按加速和勻速兩部分分別求解，然后累加得到總位移即可聯(lián)立求解加速時(shí)間．

解答 解：（1）該運(yùn)動(dòng)員百米賽跑全程的平均速度$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{100m}{10s}=10m/s$；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員加速所用時(shí)間為t，則加速過程，運(yùn)動(dòng)員的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}$；
那么運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10-t，運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v′}=\frac{4t+12}{2}=2t+6（m/s）$，所以，運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的位移${s}_{2}=\overline{v′}（10-t）=（2t+6）（10-t）=-2{t}^{2}+14t+20（m）$；
所以有：100=s₁+s₂=14t+20，所以，$t=\frac{40}{7}s$；
答：（1）該運(yùn)動(dòng)員百米賽跑全程的平均速度是10m/s；
（2）假設(shè)其加速過程中的加速度大小是4m/s²，則其加速所用時(shí)間是$\frac{40}{7}s$．

點(diǎn)評(píng) 物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為時(shí)間中點(diǎn)的速度，也可表示為初、末速度和的一半，所以，求解平均速度時(shí)除用總位移除以總時(shí)間的定義式外還可用其他時(shí)刻的速度來(lái)表示．