Question

7．如圖所示，在相互垂直的水平勻強電場和水平勻強磁場中，有一豎直固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為q，P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，小球由靜止起開始下滑，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，當(dāng)下滑加速度為最大加速度一半時的速度及當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時的加速度分別為（　　）

• A． v=$\frac{2Eqμ-mg}{2Bqμ}$
• B． v=$\frac{2Eqμ+mg}{Bqμ}$
• C． a=g+$\frac{mg-Eqμ}{2m}$
• D． a=$\frac{mg+Eqμ}{2m}$

Answer 1

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場力，當(dāng)洛倫茲力等于電場力時，合力等于重力，加速度最大；
當(dāng)洛倫茲力大于電場力，且滑動摩擦力與重力平衡時，速度最大．
對小球進行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答 解：AB、小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場力，當(dāng)洛倫茲力等于電場力時，合力等于重力，加速度最大，故：
mg=ma
qE=qvB
解得：a=g；
當(dāng)洛侖茲力等于電場力時，摩擦力為零，此時加速度為g，達最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場力的情況下，
則：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
當(dāng)洛倫茲力大于電場力時，則有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$，故A正確，B錯誤；
CD、當(dāng)洛倫茲力大于電場力，且滑動摩擦力與重力平衡時，速度最大，根據(jù)平衡條件，有：
qvB-qE-N=0
f=μN=mg
解得：v=$\frac{mg+μqE}{μqB}$；
當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時的加速度的大小為a，
則有：qv′B-qE-N′=0
由牛頓第二定律，則有：mg-f′=ma．
解得：a=$\frac{μqE+mg}{2m}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題要注意分析帶電小球的運動過程，屬于牛頓第二定律的動態(tài)應(yīng)用與電磁場結(jié)合的題目，此類問題要求能準(zhǔn)確找出物體的運動過程，并能分析各力的變化，對學(xué)生要求較高．