Question

17．“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功對接，而后“天宮一號”變軌到更高的軌道，等待與“神舟九號”對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R₁、R₂，線速度大小分別為v₁、v₂，則$\frac{v_1}{v_2}$為$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$，變軌完成后的周期比變軌前增大（選填“增大”、“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而得出線速度之比，結(jié)合軌道半徑的變化得出周期的變化．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為對應(yīng)的軌道半徑分別為R₁、R₂，則線速度之比$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$．
因為變軌后，軌道半徑增加，則周期增大．
故答案為：$\frac{{\sqrt{R_2}}}{{\sqrt{R_1}}}$，增大．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，基礎(chǔ)題．