Question

15．如圖1，abcd為質量M的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導軌處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度均為B．導軌bc段長l，其電阻為r，金屬棒電阻為R，其余電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ．若在導軌上作用一個方向向左、大小恒為F的水平拉力，設導軌足夠長，PQ棒始終與導軌接觸．試求：
（1）導軌運動的最大加速度a_max；
（2）流過導軌的最大感應電流I_max；
（3）在如圖2中定性畫出回路中感應電流I隨時間t變化的圖象，并寫出分析過程．

Answer 1

分析 （1）導軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導軌的加速度要發(fā)生改變．導軌向左切割磁感線時，導軌受到向右的安培力　F₁=BIl，金屬棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIl?導軌受到PQ棒對它的摩擦力　f=μ（mg-BIl）?根據牛頓第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma?當剛拉動導軌時，v=0，可知I感=0，此時有最大加速度．
（2）隨著導軌v增大，感應電流增大而a減小，當a=0時，有最大速度，感應電流也最大．
（3）速度的變化引起感應電動勢的變化和感應電流的變化，進一步導致安培力的變化與加速度的變化，然后結合牛頓第二定律與運動學的特點分析即可．

解答 解：（1）由牛頓第二定律 F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma
導軌剛拉動時，υ=0，I_感=0，此時有最大加速度a_max=$\frac{F-μmg}{M}$
（2）隨著導軌速度增加，I_感增大，a減小，當a=0時，有最大速度υ_m
由上式，得 ${I_m}=\frac{F-μmg}{（1-μ）Bl}$${I_感}=\frac{Blυ}{R+r}$
則：${υ_m}=\frac{F-μmg}{{（1-μ）{B^2}{l^2}}}（R+r）$
（3）從剛拉動開始計時，t=0時，υ₀=0，I_感=0；t=t ₁時，υ達最大，I_感=I_m；0～t ₁之間，導軌做速度增加，加速度減小的變加速運動，I_感與υ成正比關系，以后a=0，速度保持不變，I_感保持不變．
答：（1）導軌運動的最大加速度是$\frac{F-μmg}{M}$；
（2）流過導軌的最大感應電流是$\frac{F-μmg}{（1-μ）{B}^{2}{l}^{2}}（R+r）$；
（3）定性畫出回路中感應電流I隨時間t變化的圖象如圖．

點評 通過導軌的受力情況，來分析其運動情況，把握住加速度最大和電流最大的臨界條件是解答本題的關系．