Question

10．如圖（a）所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向不變，沿x軸方向與坐標(biāo)軸的關(guān)系如圖（b）所示（圖象是反比函數(shù)圖線）．夾角θ=45°的光滑金屬長直導(dǎo)軌 OM、ON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的導(dǎo)體棒固定在輕質(zhì)金屬小滑塊上，金屬小滑塊套在長直導(dǎo)軌ON上，導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下，沿x軸向右滑動．導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．已知t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于坐標(biāo)原點(diǎn)處．導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2kg，導(dǎo)軌OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻R=0.4Ω，其余電阻不計(jì)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E與時(shí)間t的關(guān)系如圖（c）所示（圖線是過原點(diǎn)的直線）．由圖象分析可得1～2s時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電量q=7.5 C，導(dǎo)體棒滑動過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標(biāo)x（單位：m）的關(guān)系式F=4+5$\sqrt{x}$ （g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）由E-t圖象讀出t=2s時(shí)的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求解流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I₂的大小，根據(jù)感應(yīng)電流圖象的面積表示電量，用電流的平均值求出電量．
（2）由E=BLv分析金屬棒的運(yùn)動情況，由運(yùn)動學(xué)公式得到加速度，運(yùn)用牛頓第二定律求解F的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)E-t圖象中的圖線是過原點(diǎn)的直線特點(diǎn)，可得到t=2s時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=4V
由歐姆定律得：
I₂=$\frac{E}{R}$=$\frac{4}{0.4}$A=10A
由于回路中的電流與E成正比，則知電流I-t圖象中的圖線也是過原點(diǎn)的直線，則有：t=1s時(shí)，I₁=5A
可得1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量為：
q=$\overline{I}$△t=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{2}$△t=$\frac{5+10}{2}$×1C=7.5C
（2）因θ=45°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒有效切割長度：L=x
再根據(jù)B-x圖象中的圖線是雙曲線特點(diǎn)有：
 E=BLv=（Bx）v，
由圖2可知，Bx=2×0.5=1（T•m）．
由圖1知：E與時(shí)間成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知導(dǎo)體棒的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，加速度 a=2m/s²，
又有：F_安=BIL=BIx=（Bx）I=1×I=I，且I也與時(shí)間成正比
再根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma
解得：F=F_安+ma=I+2×2=I+4
又有：F_安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也與時(shí)間成正比
又：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立上三式得：F=（4+5$\sqrt{x}$）N
故答案為：7.5；4+5$\sqrt{x}$

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵首先要正確理解兩個(gè)圖象的數(shù)學(xué)意義，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識寫出電流與時(shí)間的關(guān)系，要掌握牛頓運(yùn)動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動勢公式．