18.如圖所示,傳送帶與地面夾角θ=37°,從A到B長度為L=15.2m,傳送帶以9.2m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為0.5kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4.求:
(1)物體從A運動到B所需要的時間;
(2)從A運動到B過程中,物體相對傳送帶運動的路程;
(3)若物體相對傳送帶滑動時會在傳送帶上留下痕跡,則物體從A運動到B過程中,在傳送帶上留下痕跡的長度.

分析 (1)物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動,當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動,根據(jù)總位移為15.2m,可以求出整個運動過程的時間t;
(2)第一階段炭塊的速度小于皮帶速度,物體相對皮帶向上移動;第二階段,物體的速度大于皮帶速度,物體相對皮帶向下移動;根據(jù)運動學(xué)公式求解相對位移.
(3)傳送帶上留下痕跡的長度即為二者間的相對位移.

解答
(1)開始階段物體加速度為a1,mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=9.2m/s2
物體加速到與傳送帶速度相等需要的時間t1,v=a1t1
t1=1s
t1時間內(nèi)物體位移為 x1=$\frac{1}{2}$a1t12=$\frac{1}{2}$×9.2×1=4.6 m
由于 μ<tanθ,物體還要繼續(xù)做加速運動,加速度為a2
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
a2=2.8 m/s2
設(shè)后一段物體滑至底端所用時間為t2
L-x1=vt2+$\frac{1}{2}$a2t22
解得:t2=1s
故總時間t=t1+t2=1+1=2s;
(2)t1時間內(nèi),傳送帶向下運動x1′=vt1=9.2×1=9.2m
物體相對傳送帶運動的路程為s1=4.6m
t2時間內(nèi),物體向下運動 L-x1=15.2-4.6=10.6m
傳送帶向下運動x2′=vt2=9.2×1=9.2m
物體相對傳送帶運動的路程為s2=1.4m
從A運動到B過程中,物體相對傳送帶運動的路程為
s=s1+s2=6m
(3)在t1時間內(nèi)物體相對傳送帶向上運動4.6m,在t2時間內(nèi)物體相對傳送帶向下運動1.4m,
開始物塊相對傳送帶向上滑動,速度相等以后物塊相對傳送帶向下滑動,因此后來的劃痕與前面的劃痕重合,所以物體在傳送帶上留下的痕跡為x=4.6m;
答:(1)物體從A運動到B所需要的時間為2s;
(2)從A運動到B過程中,物體相對傳送帶運動的路程為6m;
(3)若物體相對傳送帶滑動時會在傳送帶上留下痕跡,則物體從A運動到B過程中,在傳送帶上留下痕跡的長度為4.6m

點評 從此類題目可以總結(jié)出,皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻.要理清物體的運動規(guī)律,結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進行求解.

練習(xí)冊系列答案
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12.如圖所示燈,燈泡a、b、c完全相同.線圈L穩(wěn)流電阻不計且自感系數(shù)足夠大.則下列判斷正確的有( 。
A.K閉合的瞬間,b、c兩燈幾乎一樣亮
B.K閉合穩(wěn)定后,a、c兩燈一樣亮
C.K斷開之后的短時間內(nèi),b燈中有向左通過的電流
D.K斷開,a、c兩燈立即熄滅.

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9.關(guān)于牛頓第二定律的下列說法中,正確的是( 。
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B.0~t1時間內(nèi),牽引力增大,功率不變
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