Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=2.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=18.0N，方向平行斜面向上．經(jīng)時間t=2.0s繩子突然斷了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）繩斷時物體的速度大小．
（2）物體沿斜面向上運動的最大距離？

Answer 1

分析：（1）分析繩斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時物體的速度大小．
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學(xué)公式求出時間和位移．從而求出沿斜面上滑的最大距離．

解答：解：（1）物體受繩拉力沿斜面勻加速上滑時受力分析如圖所示由牛頓第二定律有
沿x軸方向：ΣF_x=F-mgsinθ-f₁=ma₁…①
f1=μ

N

1

…②
沿y軸方向：ΣF_y=N₁-mgcosθ=0…③
解得：a1=

F-mg(sinθ+μcosθ)

m

=

18-2×10×(0.6+0.25×0.8)

2

=1.0m/s²                             
則v=v₀+at=1×2=2m/s
（2）繩斷后，物體受力分析如圖所示
由牛頓第二定律有-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.6-0.25×0.8=-8m/s²                  
繩斷后物體沿斜面上滑的最大位移S2=

0-v2

2a2

=

0-4

-16

=0.25m
　繩斷前物體沿斜面向上的位移 S1=

1

2

at12=

1

2

×1×4=2m
 物體沿斜面上滑的最大距離S=S₁+S₂=2.25m
答：（1）繩斷時物體的速度大小為2m/s．（2）物體沿斜面向上運動的最大距離為2.25m．

點評：本題是有往復(fù)的動力學(xué)問題，運用牛頓第二定律與運動學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．